三重积分的计算方法

三重积分的样子

三重积分的一般表示如下：

例题如下：

计算方法

第一步、结合表，表示出Ω，再将Z=？的形式表示出上表面和下表面

结合表，表示出Ω

我们以上面的例一为例，

他是Ax+By+Cz+D=0的形式，表示的图像如图所示

将Z=？的形式表示出上表面和下表面

由上图可知，这个图像的下表面是xoy平面上的1o2，上表面是124

将上下表面，用z=？的形式表示出来

第二步、求出∫f(x,y,z)dz，结果记为g(x,y)

例题中∫∫∫xdV,此时的f(x,y,z)就是dV前面的x

代入后得到：

解得：

第三步、求出Ω在xoy的投影D

将xoy的投影D画出，如下图：

第四步、计算转换过后的二重积分

此时我们知道了投影D，以及g(x,y)，我们仅需把数据代入

如例一中，代入g(x,y)和D得到：